Chapter 3 Combinational Circuits(Karnaugh Map)

Chapter 3 The Basic Of Logic Design

K-Map ( Karnaugh Map)

Peta Karnaugh adalah peta yang telah diilhamkan oleh seorang pakar matematik yang bernama maurice Karnaugh pada tahun 1953. Ia digunakan untuk mempermudahkan sesuatu ungkapan logik atau  untuk menukarkan jadual  kebenaran kepada litar logik sepadannya melalui proses yang mudah dan teratur. Ia disusun sebegitu rupa supaya setiap kotak yang diletakkan bersebelahan berbeza hanya 1 bit sahaja  diantara satu sama lain.

Bilangan kotak yang diperlukan untuk sesuatu bilangan pembolehuban berkait dengan 2^n. . Ini bermaksud sekiranya terdapat 2 pembolehubah maka 4 kotak diperlukan. Sekiranya terdapat 3 pembolehubah 8 kotak diperlukan dan begitu juga seterusnya. Untuk lebih memahami tentang bagaimana pembinaan  sesuatu peta Karnaugh, perhatikan contoh yang berikut"-

Membina peta Karnaugh 2 angkaubah:-
Contoh 1:
Diberi jadual kebenaran seperti yang ditunjukkan pada Jadual 1, buatkan pada Karnaugh  untuk jadual tersebut:-





Jadual 1: Jadual Kebenaran



Penyelesaian:

Oleh kerana untuk jadual kebenaran tersebut hanya terdapat 2 angkaubah, peta Karnaugh yang perlu dibina hanya mempunyai 4 kotak sahaja. Setiap kotak dalam peta Karnaugh adalah mewakili keluaran untuk sesuatu jadual keberanan. Untuk petak A' B' sebenarnya adalah sama dengan masukan  00 di dalam jadual kebenaran, oleh itu keluaran 0 untuk masukan tersebut perlulah dimasukan ke dalam petak. A'B' di dalam peta Karnaugh pada Jadual 2.

	A’	A
B’	0	1
B	1	0

 Jadual 2: Peta Karnaugh

Contoh 2:
Diberikan ungkapan logik Z=A'B' +A'B+AB'. Buatkan peta Karnaugh untuk ungkapan logik yang tersebut.

Penyelesaian:
Oleh kerana hanya ungkapan logik sahaja yang diberi, anda dikehendaki membuat andaian yang berikut:

Untuk ungkapan yang terdapat dalam soalan, katakan A'B'=1. Anda perlu mengisikan logic 1 dalam peta Karnaugh pada Jadual 3. Ungkapan yang tidak terdapat di dalam soalan, anda dikehendaki mengisikan logik 0 ke dalam petak tersebut.

Z=A'B'+A'B+AB'

	A’	A
B’	1	1
B	1	0

 Jadual 3: Peta Karnaugh bagi unkapan Z=A'B'+A'B+AB'

Membina peta Karnaugh 3 angkaubah

Contoh 1

 Binakan peta Karnaugh daripada jadual kebenaran seperti yang ditunjukkan pada Jadual 4 yang berikut:-

Jadual 4: Jadual Kebenaran 3 angkaubah

Penyelesaian:

Daripada jadual kebenaran yang diberi terdapat 3 masukan iaitu A, B dan C. Oleh itu, berdasarkan kepada formula yang telah diberi, anda perlu membina 8 kotak untuk 3 angkaubah tersebut. Kotak yang perlu dibina adalah seperti pada Jadual 5, di mana setiap petak adalah mewakili  keluaran untuk setiap masukan jadual kebenaran . Contohnya masukan 000 adalah sama dengan  petak A'B'C' , oleh itu pada petak tersebut mestilah dimasukkan 0. Begitu juga dengan petak yang lain.

	A’B’	A’B	AB	AB’
C’	0	0	0	0
C	1	1	1	1

 Jadual 5: Peta Karnaugh 3 angkaubah